pablo henrique

Video m.m.c

http://www.youtube.com/watch?v=iyEjD6Ri4iM&feature=related




Assinado:Lucas Dias

Representação na reta

Representação na reta

Os números inteiros relativos podem ser representados numa recta orientada. À direita de 0 marcamos os números positivos e à esquerda os números negativos.

Como podemos observar, na recta orientada, ao ponto A corresponde o número +3. Desta forma dizemos que o ponto A tem abcissa +3. Também é possível representar qualquer número racional relativo numa recta orientada. A título de exemplo, iremos representar os números ,  eque correspondem ao pontos G, H e I, respectivamente. O ponto G tem abcissa , logo, teremos que dividir a primeira unidade positiva em três partes iguais, contar uma parte e marcar o ponto G. O ponto H tem abcissa  e como a primeira unidade positiva só tem 3 partes, teremos que dividir as seguintes unidades até obter um número total de partes maior do que o numerador da fracção. De seguida conta-se 7 partes e marca-se o ponto H. O ponto I tem abcissa , logo, teremos que dividir em três partes iguais a primeira unidade negativa, porque o ponto tem abcissa negativa. Mas, como o numerador é -4 teremos também que dividir a segunda unidade negativa, conta-se 4 partes e marca-se o ponto I. Deste modo obtemos a seguinte representação:

Exercício 21
Representa, numa recta orientada os seguintes números.
a)  b)		c)  d)

Exercício 22
Escreve as abcissas dos pontos indicados.

Ordenação

Dados dois números racionais é sempre possível saber qual é o maior. Na representação dos números na recta orientada o maior está sempre colocado à direita.

Exercício 23
Coloca os sinais de >, = ou <, de modo a obteres afirmações verdadeiras.
a) 5 ..... 4 b) 10 ..... 0 c) -5 ..... 0 d) -4 ..... -3		e) -1 ..... 1 f) -1,1 ..... -1,2 g) -2,3 ..... 2,2 h) -4 ..... -4,1

Exercício 24
As seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas? Corrige as falsas.
a) Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. b) Zero é maior que qualquer número positivo. c) Qualquer número negativo é maior do que zero. d) Dado dois números negativos é maior o que estiver mais longe da origem. e) Dado dois números positivos é menor o que estiver mais longe da origem.

Postado por:Emily Eduarda .

Números inteiros

 
 Números inteiros  
 
Os números naturais nasceram da nossa natural necessidade de contar elementos de um conjunto. Na adição de dois números 
naturais temos a propriedade do fechamento, que nos ensina que ao adicionarmos números naturais, o resultado-soma será 
sempre um número natural. 

No entanto, essa mesma propriedade do fechamento não é válida para a subtração de números naturais. Por isso não nos é 
possível a subtração de um número natural menor por um número natural maior que ele. No conjunto dos números naturais as 
subtrações abaixo não seriam possíveis.

 


 
  


Porém, há ocasiões em que precisamos apresentar um resultado para elas.

Vejamos um exemplo

Numa noite fria de inverno, a temperatura em Curitiba era de 7 graus centígrados e em Gramado, no Rio Grande do Sul era de 
apenas 1 grau centígrado. Se durante a madrugada fizesse ainda mais frio e a temperatura baixasse mais 4 graus, a quantos 
graus chegaria em Curitiba? E em Gramado?
Como em Curitiba a temperatura era de 7 graus, baixando 4 graus ela chegaria a (7 - 4 ) graus, isto é, a 3 graus.

Em Gramado, a temperatura era de 1 grau. Baixando 4 graus, ela chegaria a (1 - 4 ) graus. Para chegar a essa resposta, a 
matemática cria uma ampliação para o conjunto dos números naturais, ele inclui nele os números negativos, e dessa forma, 
a temperatura em Gramado seria de - 3 graus centígrados.

De um modo geral, quantidades menores que zero, nós denominamos números negativos.



E quantidades maiores que o zero, nós denominamos números positivos.



Observamos que ao determinarmos números positivos e negativos, o número zero ocupa uma posição especial: ele é um número 
neutro, não é considerado positivo e nem negativo.

À união dos números negativos, positivos e o zero faz surgir o conjunto dos números inteiros e é representado pela letra. 
Assim temos:


Vamos conhecer alguns subconjuntos importantes do conjunto dos números inteiros.



 
 Representação gráfica do conjunto dos números inteiros.  
 
Numa reta, consideremos um ponto qualquer que faremos corresponder ao zero, à sua direita em espaçamentos iguais 
marcaremos os números inteiros positivos e a esquerda do zero marcaremos, também no mesmo espaçamento anterior, 
os números inteiros negativos. Assim teremos a reta dos números inteiros, ou a reta numerada dos números inteiros.


 
 Números Inteiros Opostos ou Números Inteiros Simétricos.  
 
Quando dois números inteiros guardam a mesma distância da origem 0, os chamamos números opostos ou números 
simétricos.

Os números inteiros + 4 e - 4 são opostos pois distam cada um deles quatros espaçamentos padrões.
Os números inteiros + 13 e - 13 são opostos pois distam a mesma distância da origem zero.

Dessa forma podemos afirmar que o 4 é o simétrico ou o oposto do - 4. Assim como podemos afirmar que o simétrico de 
- 37 é + 37.

 
 Valor Absoluto ou Módulo de um Número Inteiro.  
 
Quando dois números inteiros guardam a mesma distância da origem 0, os chamamos números opostos ou números simétricos e 
a essa distância da origem 0, denominamos módulo ou valor absolutos do número inteiro.

O módulo dos números inteiros + 4 e - 4 é  4, pois essa é a distância de cada um deles até a origem 0.
O módulo dos números inteiros + 9 e - 9 é  9, pois essa é a distância de cada um deles até a origem 0.

Dessa forma, podemos afirmar que o módulo de + 56 é 56, e que o valor absoluto de - 32 é 32. 

E generalizando, teremos : 




Por :
Laís Júlia Brito Silva'. 

Origem dos Números Negativos

Origem dos Números Negativos

O número é um conceito fundamental em Matemática que tomou forma num longo desenvolvimento histórico. A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.
Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem. O desenvolvimento subsequente do conceito de número prosseguiu principalmente devido ao próprio desenvolvimento da Matemática. Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e preta para os números negativos.No entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra. As regras sobre grandezas eram já conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtracção, como por exemplo (a -b)(c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras numéricas sobre números negativos e positivos.
Diofanto (Séc. III) operou facilmente com os números negativos. Eles apareciam constantemente em cálculos intermédios em muitos problemas do seu "Aritmetika", no entanto havia certos problemas para o qual as soluções eram valores inteiros negativos como por exemplo:
4 = 4x +203x -18 = 5x^2
Nestas situações Diofanto limitava-se a classificar o problema de absurdo. Nos séculos XVI e XVII, muitos matemáticos europeus não apreciavam os números negativos e, se esses números apareciam nos seus cálculos, eles consideravam-nos falsos ou impossíveis. Exemplo deste facto seria Michael Stifel (1487- 1567) que se recusou a admitir números negativos como raízes de uma equação, chamando-lhes de "numeri absurdi". Cardano usou os números negativos embora chamando-os de "numeri ficti". A situação mudou a partir do (Séc.XVIII) quando foi descoberta uma interpretação geométrica dos números positivos e negativos como sendo segmentos de direções opostas.

Demonstração da regra dos sinais (segundo Euler)
Euler, um virtuoso do cálculo como se constata nos seus artigos científicos pela maneira audaz como manejava os números relativos e sem levantar questões quanto à legitimidade das suas construções forneceu uma explicação ou justificação para a regra os sinais. Consideremos os seus argumentos:
1- A multiplicação de uma dívida por um número positivo não oferece dificuldade, pois 3 dívidas de a escudos é uma dívida de 3a escudos, logo (b).(-a) = -ab.
2- Por comutatividade, Euler deduziu que (-a).(b) = -ab Destes dois argumentos conclui que o produto de uma quantidade positiva por uma quantidade negativa e vice-versa é uma quantidade negativa.
3- Resta determinar qual o produto de (-a) por (-b). É evidente diz Euler que o valor absoluto é ab. É pois então necessário decidir-se entre ab ou -ab. Mas como (-a) ´ b é -ab, só resta como única possibilidade que (-a).(-b) = +ab.
É claro que este tipo de argumentação vem demonstrar que qualquer "espírito" mais zeloso, como Stendhal, não pode ficar satisfeito, pois principalmente o terceiro argumento de Euler não consegue provar ou mesmo justificar coerentemente que - por - = +. No fundo, este tipo de argumentação denota que Euler não tinha ainda conhecimentos suficientes para justificar estes resultados aceitalvelmente. Na mesma obra de Euler podemos verificar que ele entende os números negativos como sendo apenas uma quantidade que se pode representar por uma letra precedida do sinal - (menos). Euler não compreende ainda que os números negativos são quantidades menores que zero. 

 

RAFAELA PEREIRA

Número negativo

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Em matemática, define-se como número negativo todo número real menor que zero, como o −1 e o −3. Dois números são chamados de números simétricos quando estão à mesma distância do zero, como o −5 e o 5.
Na Física o termo também serve para dar nome às cargas existentes em partículas eletricamente carregadas. A atribuição de carga negativa ao electrão e positiva ao protão é totalmente arbitrária, e tem razões históricas.

RAFAELA PEREIRA

HISTÓRIA DOS NUMEROS NEGATIVOS

Os números negativos (como também o zero e os números imaginários) passaram tempos difíceis ao longo da História da Matemática.

Durante séculos, foram considerados absurdos e inconcebíveis. Os números serviam para contar ou para exprimir medidas, e não há rebanhos com número negativo de carneiros, nem campos com número negativo de comprimento… Enquanto a noção de número estiver ligada a noções de grandeza ou de quantidade, os números negativos não podiam ser, naturalmente, concebidos nem aceites.

Mas eles teimavam em aparecer nas soluções dos problemas. E os matemáticos davam cabo da cabeça para encontrar métodos para resolver esses problemas sem usar os disparatados números negativos. Por exemplo, se se procurava o valor de um número x que, somado a 100, desse 50, e se encontrava -50, isso queria dizer que era o problema que estava mal formulado, e que em vez de somar, se deveria ter subtraído… Como não havia “quantidades negativas”, a subtracção de “quantidades positivas” era o expediente mais utilizado para conseguir “ignorar” os números negativos. Curiosamente, isto fez com que as regras de cálculo dos números negativos se tivessem desenvolvido antes de eles serem aceites na selecta sociedade dos sábios.

 

Hoje, os números negativos fazem parte do nosso quotidiano. Basta ligar a TV e ouvir os Boletins Metereológicos de Inverno para sabermos que, no Norte da Europa, ou na Sibéria, as temperaturas foram de -5, -10 ou -50 graus (negativos, isto é, abaixo de zero)… Sem que isso nos faça confusão.

 vanesssa