Os números naturais nasceram da nossa natural necessidade de contar elementos de um conjunto. Na adição de dois números
naturais temos a propriedade do fechamento, que nos ensina que ao adicionarmos números naturais, o resultado-soma será
sempre um número natural.
No entanto, essa mesma propriedade do fechamento não é válida para a subtração de números naturais. Por isso não nos é
possível a subtração de um número natural menor por um número natural maior que ele. No conjunto dos números naturais as
subtrações abaixo não seriam possíveis.
Porém, há ocasiões em que precisamos apresentar um resultado para elas.
Vejamos um exemplo
Numa noite fria de inverno, a temperatura em Curitiba era de 7 graus centígrados e em Gramado, no Rio Grande do Sul era de
apenas 1 grau centígrado. Se durante a madrugada fizesse ainda mais frio e a temperatura baixasse mais 4 graus, a quantos
graus chegaria em Curitiba? E em Gramado?
Como em Curitiba a temperatura era de 7 graus, baixando 4 graus ela chegaria a (7 - 4 ) graus, isto é, a 3 graus.
Em Gramado, a temperatura era de 1 grau. Baixando 4 graus, ela chegaria a (1 - 4 ) graus. Para chegar a essa resposta, a
matemática cria uma ampliação para o conjunto dos números naturais, ele inclui nele os números negativos, e dessa forma,
a temperatura em Gramado seria de - 3 graus centígrados.
De um modo geral, quantidades menores que zero, nós denominamos números negativos.
E quantidades maiores que o zero, nós denominamos números positivos.
Observamos que ao determinarmos números positivos e negativos, o número zero ocupa uma posição especial: ele é um número
neutro, não é considerado positivo e nem negativo.
À união dos números negativos, positivos e o zero faz surgir o conjunto dos números inteiros e é representado pela letra.
Assim temos:
Vamos conhecer alguns subconjuntos importantes do conjunto dos números inteiros.
| Representação gráfica do conjunto dos números inteiros. |
Numa reta, consideremos um ponto qualquer que faremos corresponder ao zero, à sua direita em espaçamentos iguais
marcaremos os números inteiros positivos e a esquerda do zero marcaremos, também no mesmo espaçamento anterior,
os números inteiros negativos. Assim teremos a reta dos números inteiros, ou a reta numerada dos números inteiros.
| Números Inteiros Opostos ou Números Inteiros Simétricos. |
Quando dois números inteiros guardam a mesma distância da origem 0, os chamamos números opostos ou números
simétricos.
Os números inteiros + 4 e - 4 são opostos pois distam cada um deles quatros espaçamentos padrões.
Os números inteiros + 13 e - 13 são opostos pois distam a mesma distância da origem zero.
Dessa forma podemos afirmar que o 4 é o simétrico ou o oposto do - 4. Assim como podemos afirmar que o simétrico de
- 37 é + 37.
| Valor Absoluto ou Módulo de um Número Inteiro. |
Quando dois números inteiros guardam a mesma distância da origem 0, os chamamos números opostos ou números simétricos e
a essa distância da origem 0, denominamos módulo ou valor absolutos do número inteiro.
O módulo dos números inteiros + 4 e - 4 é 4, pois essa é a distância de cada um deles até a origem 0.
O módulo dos números inteiros + 9 e - 9 é 9, pois essa é a distância de cada um deles até a origem 0.
Dessa forma, podemos afirmar que o módulo de + 56 é 56, e que o valor absoluto de - 32 é 32.
E generalizando, teremos :
Por :
Laís Júlia Brito Silva'.
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